31. Задумали число. Из 156 вычли четверть задуманного числа и получили восьмую часть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно х. Тогда четверть задуманного числа равна $$x/4$$, а восьмая часть задуманного числа равна $$x/8$$. По условию задачи, из 156 вычли четверть задуманного числа и получили восьмую часть задуманного числа. Составим уравнение:

$$156 - x/4 = x/8$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$1248/8 - 2x/8 = x/8$$

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

$$1248 - 2x = x$$

Перенесем слагаемые с переменной в правую часть:

$$1248 = x + 2x$$

$$3x = 1248$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$x = 1248 ∶ 3$$

$$x = 416$$

Следовательно, задуманное число равно 416.

Ответ: 416