15.29. z=x²-3y² + 5xy.

15.29. Дана функция двух переменных $$z=x^2-3y^2+5xy$$.

Для нахождения частных производных необходимо вычислить производные по каждой переменной, считая другую переменную константой.

1. Находим частную производную по x:$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x^2 - 3y^2 + 5xy) = 2x + 5y$$
2. Находим частную производную по y:$$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(x^2 - 3y^2 + 5xy) = -6y + 5x$$

Ответ: $$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x + 5y$$, $$\frac{\partial z}{\partial y} = 5x - 6y$$