15.30. z=x³+6xy² -4y3-2xy.

15.30. Дана функция двух переменных $$z=x^3+6xy^2-4y^3-2xy$$.

Для нахождения частных производных необходимо вычислить производные по каждой переменной, считая другую переменную константой.

1. Находим частную производную по x:$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x^3+6xy^2-4y^3-2xy) = 3x^2 + 6y^2 - 2y$$
2. Находим частную производную по y:$$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(x^3+6xy^2-4y^3-2xy) = 12xy - 12y^2 - 2x$$

Ответ: $$\frac{\partial z}{\partial x} = 3x^2 + 6y^2 - 2y$$, $$\frac{\partial z}{\partial y} = 12xy - 12y^2 - 2x$$