15.34. z=yx.

15.34. Дана функция двух переменных $$z=y^x$$.

Для нахождения частных производных необходимо вычислить производные по каждой переменной, считая другую переменную константой.

1. Находим частную производную по x:$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(y^x) = y^x \ln(y)$$
2. Находим частную производную по y:$$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(y^x) = xy^{x-1}$$

Ответ: $$\frac{\partial z}{\partial x} = y^x \ln(y)$$, $$\frac{\partial z}{\partial y} = xy^{x-1}$$