1. (ОБЗ) В группе туристов 50 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.

Решение:

Всего туристов 50 человек. В каждый рейс садятся по 5 человек. Всего рейсов будет \( 50 : 5 = 10 \).

Нас интересует, полетит ли турист В. первым рейсом. В первом рейсе могут оказаться любые 5 человек из 50.

Число способов выбрать 5 человек из 50: \( C(50, 5) = \frac{50!}{5!(50-5)!} = \frac{50!}{5!45!} \).

Число способов, при которых турист В. окажется в первом рейсе: нужно выбрать ещё 4 человека из оставшихся 49 туристов. Это \( C(49, 4) = \frac{49!}{4!(49-4)!} = \frac{49!}{4!45!} \).

Вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом, равна:

\[ P(B \text{ в первом рейсе}) = \frac{C(49, 4)}{C(50, 5)} = \frac{\frac{49!}{4!45!}}{\frac{50!}{5!45!}} = \frac{49! \cdot 5! 45!}{50! \cdot 4! 45!} = \frac{49! \cdot 5 \cdot 4!}{50 \cdot 49! \cdot 4!} = \frac{5}{50} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Ответ: 0.1