16. (ОБЗ) В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Решение:

При броске симметричной монеты возможны два исхода: орёл (О) или решка (Р). Вероятность каждого исхода равна 0.5.

Монету бросают трижды. Все исходы бросков независимы.

Всего возможных исходов при трёх бросках: \( 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8 \).

Перечислим все возможные исходы:

• ООО
• ООР
• ОРО
• РОО
• ОРР
• РОР
• РРО
• РРР

Нас интересует событие, что орёл не выпадет ни разу. Это означает, что все три раза выпадет решка.

Единственный исход, когда орёл не выпадет ни разу, — это РРР.

Число благоприятных исходов = 1.

Общее число исходов = 8.

Вероятность того, что орёл не выпадет ни разу, равна:

\[ P(\text{ни одного орла}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{8} \]

Ответ: 1/8