14. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 56 спортсменов, среди которых 12 спортсменов из России, в том числе Матвей Васильев. Найдите вероятность того, что в первом туре Матвей Васильев будет играть с каким-либо спортсменом из России.

Решение:

Всего участников чемпионата = 56.

Спортсменов из России = 12.

Матвей Васильев — один из этих 12 спортсменов.

В первом туре каждый из 56 спортсменов случайным образом будет разбит на пары. Игроки из России могут играть как друг с другом, так и с игроками из других стран.

Рассмотрим Матвея Васильева. Ему предстоит сыграть с одним из оставшихся \( 56 - 1 = 55 \) спортсменов.

Из этих 55 спортсменов \( 12 - 1 = 11 \) — это спортсмены из России (кроме самого Матвея).

Вероятность того, что Матвей Васильев сыграет с кем-то из России, равна отношению числа российских спортсменов (кроме него) к общему числу его возможных соперников:

\[ P(\text{Матвей против россиянина}) = \frac{\text{количество россиян (кроме Матвея)}}{\text{общее количество соперников}} = \frac{11}{55} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{11}{55} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: 0.2