11. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 60 докладов: первые три дня по 14 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Общее количество докладов = 60.

Доклады в первые 3 дня: \( 3 \text{ дня} \times 14 \text{ докладов/день} = 42 \) доклада.

Количество докладов, распределённых на 4-й и 5-й дни: \( 60 - 42 = 18 \) докладов.

Эти 18 докладов распределены поровну между 4-м и 5-м днями, значит, на каждый из этих дней приходится \( 18 : 2 = 9 \) докладов.

Последний день конференции — это 5-й день. На 5-й день запланировано 9 докладов.

Порядок докладов определяется жеребьёвкой, поэтому доклад профессора К. может быть любым из 60 запланированных.

Вероятность того, что доклад профессора К. будет на последнем, 5-м дне, равна отношению числа докладов на 5-м дне к общему числу докладов:

\[ P(\text{доклад на 5-м дне}) = \frac{\text{количество докладов на 5-м дне}}{\text{общее количество докладов}} = \frac{9}{60} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{9}{60} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{3}{20} = 0.15 \]

Ответ: 0.15