5. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10.

Решение:

Часовая стрелка проходит полный круг (12 часов) за 12 часов. Все 12 отметок на циферблате равновероятны как место остановки стрелки.

Нас интересует, остановилась ли стрелка на отметке 7. При этом она не должна дойти до отметки 10.

Это означает, что стрелка остановилась в промежутке между 7 и 10 часами, включая отметку 7, но не включая 10. Таким промежутком является только одна отметка - 7.

Общее число возможных положений стрелки (отметок на циферблате) = 12.

Число благоприятных исходов (стрелка остановилась на отметке 7) = 1.

Вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке 7, равна:

\[ P(\text{стрелка на 7}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{12} \]

Ответ: 1/12