12. (ОБЗ) На олимпиаде по математике 450 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Решение:

Общее число участников олимпиады = 450.

В первых трёх аудиториях разместили: \( 3 \text{ аудитории} \times 120 \text{ человек/аудитория} = 360 \) человек.

Число участников, переведённых в запасную аудиторию:

\[ \text{Общее число участников} - \text{Участники в первых трёх аудиториях} = 450 - 360 = 90 \text{ человек} \]

Вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна отношению числа участников в запасной аудитории к общему числу участников:

\[ P(\text{в запасной аудитории}) = \frac{\text{количество участников в запасной аудитории}}{\text{общее количество участников}} = \frac{90}{450} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{90}{450} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: 0.2