2. (ОБЗ) В группе туристов 20 человек. С помощью жребия они выбирают семь человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Решение:

Всего в группе 20 человек. Нужно выбрать 7 человек, которые пойдут в магазин.

Общее число способов выбрать 7 человек из 20 равно \( C(20, 7) = \frac{20!}{7!(20-7)!} = \frac{20!}{7!13!} \).

Если турист Д. идёт в магазин, то нужно выбрать ещё \( 7 - 1 = 6 \) человек из оставшихся \( 20 - 1 = 19 \) человек. Число способов выбрать 6 человек из 19 равно \( C(19, 6) = \frac{19!}{6!(19-6)!} = \frac{19!}{6!13!} \).

Вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин, равна:

\[ P(Д \text{ идёт в магазин}) = \frac{C(19, 6)}{C(20, 7)} = \frac{\frac{19!}{6!13!}}{\frac{20!}{7!13!}} = \frac{19! \cdot 7! 13!}{20! \cdot 6! 13!} = \frac{19! \cdot 7 \cdot 6!}{20 \cdot 19! \cdot 6!} = \frac{7}{20} \]

Ответ: 7/20