15. В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Лена и Катя. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Лена и Катя окажутся в одной группе.

Решение:

Всего учащихся в классе = 21.

Учащихся разбивают на 3 равные группы. В каждой группе будет \( 21 : 3 = 7 \) человек.

Рассмотрим Лену. Она может попасть в любую из 3 групп.

Теперь рассмотрим Катю. Всего осталось \( 21 - 1 = 20 \) мест для Кати.

Чтобы Лена и Катя оказались в одной группе, Катя должна попасть в ту же группу, куда попала Лена. В этой группе осталось \( 7 - 1 = 6 \) мест.

Вероятность того, что Катя попадёт в ту же группу, что и Лена, равна отношению числа свободных мест в группе Лены к общему числу оставшихся мест:

\[ P(\text{Лена и Катя в одной группе}) = \frac{\text{свободные места в группе Лены}}{\text{общее количество оставшихся мест}} = \frac{6}{20} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3 \]

Ответ: 0.3