18. (ОБЗ) Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не меньше двух раз.

Решение:

При каждом броске монеты есть два равновероятных исхода: «орёл» (выигрыш для команды) или «решка» (проигрыш). Вероятность каждого исхода равна 0.5.

Команда «Сапфир» играет три матча. Всего возможных исходов для трёх матчей: \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \).

Нас интересует событие, что команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не меньше двух раз. Это означает, что команда начнёт игру с мячом либо ровно 2 раза, либо ровно 3 раза.

Рассмотрим все 8 возможных исходов (где О - «Сапфир» начинает, Р - «Сапфир» не начинает):

• ООО (3 раза)
• ООР (2 раза)
• ОРО (2 раза)
• РОО (2 раза)
• ОРР (1 раз)
• РОР (1 раз)
• РРО (1 раз)
• РРР (0 раз)

Благоприятные исходы (не меньше двух раз): ООО, ООР, ОРО, РОО. Всего 4 благоприятных исхода.

Вероятность того, что команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не меньше двух раз, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{«Сапфир» начнёт ≥ 2 раза}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{4}{8} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Ответ: 0.5