10. (x - 4)² ≤ 36

Решение:

Раскроем скобки:

1. \( (x - 4)^2 \le 36 \)
2. \( x^2 - 8x + 16 \le 36 \)
3. \( x^2 - 8x - 20 \le 0 \)

Найдём корни уравнения \( x^2 - 8x - 20 = 0 \):

1. \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \)
2. \( \sqrt{D} = 12 \)
3. \( x_1 = \frac{8 + 12}{2} = 10 \)
4. \( x_2 = \frac{8 - 12}{2} = -2 \)

Метод интервалов:

• Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 10.
• Проверяем знаки на интервалах:
• \( (-\infty, -2) \): \( (-3)^2 - 8(-3) - 20 = 9 + 24 - 20 = 13 \) (знак '+')
• \( (-2, 10) \): \( 0^2 - 8(0) - 20 = -20 \) (знак '-')
• \( (10, \infty) \): \( 11^2 - 8(11) - 20 = 121 - 88 - 20 = 13 \) (знак '+')
• Нам нужно \( \le 0 \), то есть интервал со знаком '-'.

Ответ: \( [-2; 10] \).