17. 2x(x - 8) ≥ -x - 18

Решение:

Приведём неравенство к стандартному виду квадратного неравенства:

1. \( 2x^2 - 16x \ge -x - 18 \)
2. \( 2x^2 - 16x + x + 18 \ge 0 \)
3. \( 2x^2 - 15x + 18 \ge 0 \)

Найдём корни уравнения \( 2x^2 - 15x + 18 = 0 \).

1. \( D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18 = 225 - 144 = 81 \)
2. \( \sqrt{D} = 9 \)
3. \( x_1 = \frac{15 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6 \)
4. \( x_2 = \frac{15 - 9}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1.5 \)

Метод интервалов:

• Отмечаем на числовой прямой точки 1.5 и 6.
• Так как коэффициент при \( x^2 \) (2) положителен, ветви параболы направлены вверх.
• Нам нужно \( \ge 0 \), то есть интервалы, где парабола находится выше оси x.

Ответ: \( (-\infty; 1.5] \cup [6; \infty) \).