9. (x - 5)² ≥ 36

Решение:

Раскроем скобки:

1. \( (x - 5)^2 \ge 36 \)
2. \( x^2 - 10x + 25 \ge 36 \)
3. \( x^2 - 10x - 11 \ge 0 \)

Найдём корни уравнения \( x^2 - 10x - 11 = 0 \):

1. \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 100 + 44 = 144 \)
2. \( \sqrt{D} = 12 \)
3. \( x_1 = \frac{10 + 12}{2} = 11 \)
4. \( x_2 = \frac{10 - 12}{2} = -1 \)

Метод интервалов:

• Отмечаем на числовой прямой точки -1 и 11.
• Проверяем знаки на интервалах:
• \( (-\infty, -1) \): \( (-2)^2 - 10(-2) - 11 = 4 + 20 - 11 = 13 \) (знак '+')
• \( (-1, 11) \): \( 0^2 - 10(0) - 11 = -11 \) (знак '-')
• \( (11, \infty) \): \( 12^2 - 10(12) - 11 = 144 - 120 - 11 = 13 \) (знак '+')
• Нам нужно \( \ge 0 \), то есть интервалы со знаком '+'.

Ответ: \( (-\infty; -1] \cup [11; \infty) \).