19. 5x(x - 4) > x² - 16x - 1

Решение:

Приведём неравенство к стандартному виду квадратного неравенства:

1. \( 5x^2 - 20x > x^2 - 16x - 1 \)
2. \( 5x^2 - 20x - x^2 + 16x + 1 > 0 \)
3. \( 4x^2 - 4x + 1 > 0 \)

Заметим, что \( 4x^2 - 4x + 1 \) является полным квадратом: \( (2x - 1)^2 \).

Неравенство принимает вид \( (2x - 1)^2 > 0 \).

Квадрат любого действительного числа неотрицателен. Неравенство \( (2x - 1)^2 > 0 \) верно для всех \( x \), кроме того случая, когда \( (2x - 1)^2 = 0 \).

Решим \( (2x - 1)^2 = 0 \):

1. \( 2x - 1 = 0 \)
2. \( 2x = 1 \)
3. \( x = 0.5 \)

Следовательно, неравенство \( (2x - 1)^2 > 0 \) выполняется для всех \( x \), кроме \( x = 0.5 \).

Ответ: \( (-\infty; 0.5) \cup (0.5; \infty) \).