20. x(2x + 6) > x² + 5x + 42

Решение:

Приведём неравенство к стандартному виду квадратного неравенства:

1. \( 2x^2 + 6x > x^2 + 5x + 42 \)
2. \( 2x^2 + 6x - x^2 - 5x - 42 > 0 \)
3. \( x^2 + x - 42 > 0 \)

Найдём корни уравнения \( x^2 + x - 42 = 0 \).

1. \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \)
2. \( \sqrt{D} = 13 \)
3. \( x_1 = \frac{-1 + 13}{2} = 6 \)
4. \( x_2 = \frac{-1 - 13}{2} = -7 \)

Метод интервалов:

• Отмечаем на числовой прямой точки -7 и 6.
• Так как коэффициент при \( x^2 \) (1) положителен, ветви параболы направлены вверх.
• Нам нужно \( > 0 \), то есть интервалы, где парабола находится выше оси x.

Ответ: \( (-\infty; -7) \cup (6; \infty) \).