13. 6x² + 5x - 1 ≥ 0

Решение:

Найдём корни уравнения \( 6x^2 + 5x - 1 = 0 \).

1. \( D = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49 \)
2. \( \sqrt{D} = 7 \)
3. \( x_1 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \)
4. \( x_2 = \frac{-5 - 7}{2 \cdot 6} = \frac{-12}{12} = -1 \)

Метод интервалов:

• Отмечаем на числовой прямой точки -1 и \( \frac{1}{6} \).
• Так как коэффициент при \( x^2 \) (6) положителен, ветви параболы направлены вверх.
• Нам нужно \( \ge 0 \), то есть интервалы, где парабола находится выше оси x.

Ответ: \( (-\infty; -1] \cup [\frac{1}{6}; \infty) \).