18. 3x(x - 5) ≥ -4x + 4

Решение:

Приведём неравенство к стандартному виду квадратного неравенства:

1. \( 3x^2 - 15x \ge -4x + 4 \)
2. \( 3x^2 - 15x + 4x - 4 \ge 0 \)
3. \( 3x^2 - 11x - 4 \ge 0 \)

Найдём корни уравнения \( 3x^2 - 11x - 4 = 0 \).

1. \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 121 + 48 = 169 \)
2. \( \sqrt{D} = 13 \)
3. \( x_1 = \frac{11 + 13}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4 \)
4. \( x_2 = \frac{11 - 13}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \)

Метод интервалов:

• Отмечаем на числовой прямой точки \( -\frac{1}{3} \) и 4.
• Так как коэффициент при \( x^2 \) (3) положителен, ветви параболы направлены вверх.
• Нам нужно \( \ge 0 \), то есть интервалы, где парабола находится выше оси x.

Ответ: \( (-\infty; -\frac{1}{3}] \cup [4; \infty) \).