8. (x - 1)² < 4

Решение:

Раскроем скобки:

1. \( (x - 1)^2 < 4 \)
2. \( x^2 - 2x + 1 < 4 \)
3. \( x^2 - 2x - 3 < 0 \)

Найдём корни уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \):

1. \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)
2. \( \sqrt{D} = 4 \)
3. \( x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \)
4. \( x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 \)

Метод интервалов:

• Отмечаем на числовой прямой точки -1 и 3.
• Проверяем знаки на интервалах:
• \( (-\infty, -1) \): \( (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 \) (знак '+')
• \( (-1, 3) \): \( 0^2 - 2(0) - 3 = -3 \) (знак '-')
• \( (3, \infty) \): \( 4^2 - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 \) (знак '+')
• Нам нужно \( < 0 \), то есть интервал со знаком '-'.

Ответ: \( (-1; 3) \).