7. (x + 2)² > 9

Решение:

Раскроем скобки и приведём к стандартному виду квадратного неравенства:

1. \( (x + 2)^2 > 9 \)
2. \( x^2 + 4x + 4 > 9 \)
3. \( x^2 + 4x - 5 > 0 \)

Найдём корни уравнения \( x^2 + 4x - 5 = 0 \):

1. \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \)
2. \( \sqrt{D} = 6 \)
3. \( x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \)
4. \( x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \)

Метод интервалов:

• Отмечаем на числовой прямой точки -5 и 1.
• Проверяем знаки на интервалах:
• \( (-\infty, -5) \): \( (-6)^2 + 4(-6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 \) (знак '+')
• \( (-5, 1) \): \( 0^2 + 4(0) - 5 = -5 \) (знак '-')
• \( (1, \infty) \): \( 2^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 \) (знак '+')
• Нам нужно \( > 0 \), то есть интервалы со знаком '+'.

Ответ: \( (-\infty; -5) \cup (1; \infty) \).