14. 5x² - 9x - 2 ≤ 0

Решение:

Найдём корни уравнения \( 5x^2 - 9x - 2 = 0 \).

1. \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121 \)
2. \( \sqrt{D} = 11 \)
3. \( x_1 = \frac{9 + 11}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2 \)
4. \( x_2 = \frac{9 - 11}{2 \cdot 5} = \frac{-2}{10} = -0.2 \)

Метод интервалов:

• Отмечаем на числовой прямой точки -0.2 (или \( -\frac{1}{5} \)) и 2.
• Так как коэффициент при \( x^2 \) (5) положителен, ветви параболы направлены вверх.
• Нам нужно \( \le 0 \), то есть интервал, где парабола находится ниже оси x.

Ответ: \( [-0.2; 2] \).