11. Решите уравнение 23+x = 0,4 % 53+x.

Пошаговое решение:

• Представим 0,4 как дробь: \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).
• Представим 5 как дробь: \( 5 = \frac{5}{1} \).
• Перепишем уравнение: \( 2^{3+x} = \frac{2}{5} \cdot 5^{3+x} \).
• Разделим обе части на \( 5^{3+x} \) (так как \( 5^{3+x} \) не равно 0): \( \frac{2^{3+x}}{5^{3+x}} = \frac{2}{5} \).
• Используем свойство степеней \( \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n \): \( \left(\frac{2}{5}\right)^{3+x} = \frac{2}{5} \).
• Так как \( \frac{2}{5} = \left(\frac{2}{5}\right)^1 \), приравниваем показатели степеней: \( 3+x = 1 \).
• Находим x: \( x = 1 - 3 \).

Ответ: -2