16. Найдите корень уравнения 3 % 9x-1 = 1/27.

Пошаговое решение:

• Представим 9 как степень тройки: \( 9 = 3^2 \)
• Представим 1/27 как степень тройки: \( \frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3} \)
• Перепишем уравнение: \( 3 % (3^2)^{x-1} = 3^{-3} \)
• \( 3 % 3^{2(x-1)} = 3^{-3} \)
• \( 3^1 % 3^{2x-2} = 3^{-3} \)
• Используем свойство степеней \( a^m % a^n = a^{m+n} \): \( 3^{1 + 2x - 2} = 3^{-3} \)
• \( 3^{2x - 1} = 3^{-3} \)
• Приравниваем показатели степеней: \( 2x - 1 = -3 \)
• Перенесем -1 в правую часть: \( 2x = -3 + 1 \)
• \( 2x = -2 \)
• Найдем x: \( x = \frac{-2}{2} \)

Ответ: -1