12. В начале учебного года в школе было 840 учащихся, а к концу года их стало 966. На сколько процентов увеличилось за год число учащихся?

Решение:

1. Найдем абсолютное увеличение числа учащихся:

\( 966 - 840 = 126 \) учащихся.

2. Рассчитаем, сколько процентов составляет это увеличение от первоначального числа учащихся. Изначально было 840 учащихся.

Процент увеличения = \( \frac{\text{Абсолютное увеличение}}{\text{Первоначальное число}} \times 100\% \)

Процент увеличения = \( \frac{126}{840} \times 100\% \)

Упростим дробь \( \frac{126}{840} \). Оба числа делятся на 6:

\( 126 / 6 = 21 \)

\( 840 / 6 = 140 \)

Получаем дробь \( \frac{21}{140} \). Оба числа делятся на 7:

\( 21 / 7 = 3 \)

\( 140 / 7 = 20 \)

Получаем дробь \( \frac{3}{20} \).

Теперь умножим на \( 100\% \):

Процент увеличения = \( \frac{3}{20} \times 100\% = 3 \times \frac{100}{20}\% = 3 \times 5\% = 15\% \).

Ответ: 15%.