3. Найдите значение выражения (5⁷·7³)²¹ / 35¹².

Решение:

Выразим основание степени через простые множители:

\( 35 = 5 \cdot 7 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(5^7 \cdot 7^3)^{21}}{35^{12}} = \frac{(5^7)^{21} \cdot (7^3)^{21}}{(5 \cdot 7)^{12}} = \frac{5^{7 \cdot 21} \cdot 7^{3 \cdot 21}}{5^{12} \cdot 7^{12}} = \frac{5^{147} \cdot 7^{63}}{5^{12} \cdot 7^{12}} \]

При делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаем показатели:

\[ 5^{147 - 12} \cdot 7^{63 - 12} = 5^{135} \cdot 7^{51} \]

Ответ: \( 5^{135} \cdot 7^{51} \).