18. Решите неравенство \(\sqrt{2-x} > \sqrt{6+3x}\)

Решение:

Для решения данного неравенства необходимо выполнить два условия:

1. Подкоренные выражения должны быть неотрицательными:
• \( 2 - x \ge 0 \) => \( x \le 2 \)
• \( 6 + 3x \ge 0 \) => \( 3x \ge -6 \) => \( x \ge -2 \)

Объединяя эти два условия, получаем, что \( -2 \le x \le 2 \).

2. Возведем обе части неравенства в квадрат (так как обе части положительны при выполнении первого условия):
• \( (\sqrt{2-x})^2 > (\sqrt{6+3x})^2 \)
• \( 2 - x > 6 + 3x \)

Решим полученное линейное неравенство:

• \( 2 - 6 > 3x + x \)
• \( -4 > 4x \)
• \( x < -1 \)

Теперь необходимо учесть пересечение решений первого и второго этапа:

\( x \le 2 \) и \( x \ge -2 \) и \( x < -1 \).

Пересечение всех этих условий дает \( -2 \le x < -1 \).

Ответ: \( [-2; -1) \).