17. Решите уравнение x² + 9 = (x + 9)²

Решение:

Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

\[ x^2 + 9 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 \]\[ x^2 + 9 = x^2 + 18x + 81 \]

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы упростить уравнение:

\[ x^2 + 9 - x^2 - 18x - 81 = 0 \]

Сократим \( x^2 \):

\[ 9 - 18x - 81 = 0 \]\[ -18x - 72 = 0 \]

Перенесем \( -72 \) в правую часть:

\[ -18x = 72 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{72}{-18} \]

\[ x = -4 \]

Ответ: \( x = -4 \).