15. Решите уравнение: 2 cos x - 1 = 0

Решение:

1. Выразим \( \cos x \) из уравнения:

\[ 2\cos x = 1 \]\[ \cos x = \frac{1}{2} \]

2. Найдем значения \( x \), для которых косинус равен \( \frac{1}{2} \). Основные значения:

\( x = \frac{\pi}{3} \) и \( x = -\frac{\pi}{3} \).

3. Учтем периодичность косинуса. Период косинуса равен \( 2\pi \).

Общее решение уравнения:

\[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k \], где \( k \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \).