14. Даны векторы а(-3;2;1), b(4;2;-1). Найдите вектор 3b-2а.

Решение:

Чтобы найти вектор \( 3\vec{b} - 2\vec{a} \), сначала умножим каждый вектор на соответствующий скаляр, а затем вычтем полученные векторы.

1. Умножим вектор \( \vec{b} \) на 3:

\[ 3\vec{b} = 3 \cdot (4; 2; -1) = (3 \cdot 4; 3 \cdot 2; 3 \cdot (-1)) = (12; 6; -3) \]

2. Умножим вектор \( \vec{a} \) на 2:

\[ 2\vec{a} = 2 \cdot (-3; 2; 1) = (2 \cdot (-3); 2 \cdot 2; 2 \cdot 1) = (-6; 4; 2) \]

3. Вычтем вектор \( 2\vec{a} \) из вектора \( 3\vec{b} \):

\[ 3\vec{b} - 2\vec{a} = (12; 6; -3) - (-6; 4; 2) \]

Вычитание векторов выполняется поэлементно:

\[ (12 - (-6); 6 - 4; -3 - 2) = (12 + 6; 2; -5) = (18; 2; -5) \]

Ответ: \( (18; 2; -5) \).