13. Решите систему уравнений

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 11 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2:

\( \begin{cases} 4x^2 + 6y^2 = 22 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases} \)

Приравниваем правые части уравнений:

\( 22 = 11x \)

\( x = \frac{22}{11} = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение:

\( 2(2)^2 + 3y^2 = 11 \)

\( 2(4) + 3y^2 = 11 \)

\( 8 + 3y^2 = 11 \)

\( 3y^2 = 11 - 8 \)

\( 3y^2 = 3 \)

\( y^2 = 1 \)

\( y = \pm 1 \)

Ответ: (2; 1), (2; -1).