21. Решите неравенство

Решение:

Неравенство:

\( x^2(-x^2-9) \le 9(-x^2-9) \)

Перенесем все в одну сторону:

\( x^2(-x^2-9) - 9(-x^2-9) \le 0 \)

Вынесем общий множитель \( (-x^2-9) \):

\( (-x^2-9)(x^2-9) \le 0 \)

Умножим на \( -1 \) и сменим знак неравенства:

\( (x^2-9)(x^2+9) \ge 0 \)

Множитель \( (x^2+9) \) всегда положителен, так как \( x^2 \ge 0 \), следовательно \( x^2+9 \ge 9 \).

Поэтому неравенство эквивалентно:

\( x^2-9 \ge 0 \)

\( x^2 \ge 9 \)

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\( |x| \ge 3 \)

Это означает, что \( x \le -3 \) или \( x \ge 3 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty) \).