26. Найдите значение выражения (4x-9y)/(2*sqrt(x)-3*sqrt(y)) - sqrt(y), если sqrt(x) + sqrt(y) = 7.

Решение:

Выражение:

\( \frac{4x-9y}{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}} - \sqrt{y} \)

Заметим, что числитель \( 4x-9y \) можно представить как разность квадратов:

\( (2\sqrt{x})^2 - (3\sqrt{y})^2 \)

Используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), получим:

\( (2\sqrt{x} - 3\sqrt{y})(2\sqrt{x} + 3\sqrt{y}) \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{(2\sqrt{x} - 3\sqrt{y})(2\sqrt{x} + 3\sqrt{y})}{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}} - \sqrt{y} \)

Сократим \( (2\sqrt{x} - 3\sqrt{y}) \):

\( 2\sqrt{x} + 3\sqrt{y} - \sqrt{y} \)

\( 2\sqrt{x} + 2\sqrt{y} \)

Вынесем общий множитель 2:

\( 2(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \)

По условию \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 7 \). Подставим это значение:

\( 2 \cdot 7 = 14 \)

Ответ: 14.