28. Найдите значение выражения p(a)/p(6-a), если p(b) = b(6-b)/(b-3).

Решение:

Функция задана как \( p(b) = \frac{b(6-b)}{b-3} \).

Найдем \( p(a) \):

\( p(a) = \frac{a(6-a)}{a-3} \)

Найдем \( p(6-a) \). Для этого заменим \( b \) на \( 6-a \) в формуле функции:

\( p(6-a) = \frac{(6-a)(6-(6-a))}{(6-a)-3} \)

Упростим выражение:

\( p(6-a) = \frac{(6-a)(6-6+a)}{6-a-3} \)

\( p(6-a) = \frac{(6-a)(a)}{3-a} \)

Теперь найдем отношение \( \frac{p(a)}{p(6-a)} \):

\( \frac{p(a)}{p(6-a)} = \frac{\frac{a(6-a)}{a-3}}{\frac{a(6-a)}{3-a}} \)

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную второй:

\( \frac{a(6-a)}{a-3} \cdot \frac{3-a}{a(6-a)} \)

Сократим \( a(6-a) \) (при условии \( a
e 0 \) и \( a
e 6 \)):

\( \frac{3-a}{a-3} \)

Заметим, что \( 3-a = -(a-3) \). Поэтому:

\( \frac{-(a-3)}{a-3} = -1 \)

Учтем ограничения: \( a
e 3 \) (из знаменателя \( p(a) \)), \( a
e 3 \) (из знаменателя \( p(6-a) \)), \( a
e 0 \) и \( a
e 6 \) (для сокращения \( a(6-a) \)).

Ответ: -1.