16. Решите систему уравнений

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} (x-6)(y-7) = 0 \\ \frac{y-4}{x+y-10} = 3 \end{cases} \)

Из первого уравнения следует, что \( x-6=0 \) или \( y-7=0 \), то есть \( x=6 \) или \( y=7 \).

Случай 1: \( x=6 \)

Подставим \( x=6 \) во второе уравнение:

\( \frac{y-4}{6+y-10} = 3 \)

\( \frac{y-4}{y-4} = 3 \)

\( 1 = 3 \) — неверно. Этот случай решений не имеет.

Случай 2: \( y=7 \)

Подставим \( y=7 \) во второе уравнение:

\( \frac{7-4}{x+7-10} = 3 \)

\( \frac{3}{x-3} = 3 \)

\( 3 = 3(x-3) \)

\( 3 = 3x - 9 \)

\( 3x = 12 \)

\( x = 4 \)

Таким образом, решение системы: \( x=4, y=7 \).

Ответ: (4; 7).