15. Решите систему уравнений

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} x^2 = 4y + 1 \\ x^2 + 3 = 4y + y^2 \end{cases} \)

Подставим \( x^2 \) из первого уравнения во второе:

\( (4y + 1) + 3 = 4y + y^2 \)

\( 4y + 4 = 4y + y^2 \)

\( 4 = y^2 \)

\( y = \pm 2 \)

Найдем \( x^2 \) для каждого значения \( y \):

Если \( y = 2 \):

\( x^2 = 4(2) + 1 = 8 + 1 = 9 \)

\( x = \pm 3 \)

Если \( y = -2 \):

\( x^2 = 4(-2) + 1 = -8 + 1 = -7 \)

Так как \( x^2 \) не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений.

Решения системы:

(3; 2) и (-3; 2).

Ответ: (3; 2), (-3; 2).