22. Решите систему неравенств

Решение:

Система неравенств:

\( \begin{cases} 7(3x+2) - 3(7x+2) > 2x \\ (x-4)(x+8) < 0 \end{cases} \)

Решим первое неравенство:

\( 7(3x+2) - 3(7x+2) > 2x \)

\( (7-3)(3x+2) > 2x \)

\( 4(3x+2) > 2x \)

\( 12x + 8 > 2x \)

\( 10x > -8 \)

\( x > -\frac{8}{10} \)

\( x > -0.8 \)

Решим второе неравенство:

\( (x-4)(x+8) < 0 \)

Найдем корни уравнения \( (x-4)(x+8) = 0 \): \( x = 4 \) и \( x = -8 \).

Парабола \( y = (x-4)(x+8) \) ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями:

\( -8 < x < 4 \)

Объединим решения обоих неравенств:

Нам нужно найти \( x \) такие, что \( x > -0.8 \) И \( -8 < x < 4 \).

Пересечение этих интервалов:

\( -0.8 < x < 4 \)

Ответ: \( x \in (-0.8; 4) \).