25. Найдите значение выражения (a³ - 16a) * (1/(a+4) - 1/(a-4)) при a = -45.

Решение:

Выражение:

\( (a^3 - 16a) \left( \frac{1}{a+4} - \frac{1}{a-4} \right) \)

Вынесем \( a \) из первой скобки:

\( a(a^2 - 16) \)

Разложим \( a^2 - 16 \) как разность квадратов:

\( a(a-4)(a+4) \)

Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю \( (a+4)(a-4) \):

\( \frac{1}{a+4} - \frac{1}{a-4} = \frac{a-4}{(a+4)(a-4)} - \frac{a+4}{(a+4)(a-4)} = \frac{(a-4) - (a+4)}{(a+4)(a-4)} = \frac{a-4-a-4}{(a+4)(a-4)} = \frac{-8}{(a+4)(a-4)} \)

Теперь перемножим полученные выражения:

\( a(a-4)(a+4) \cdot \frac{-8}{(a+4)(a-4)} \)

Сократим \( (a-4) \) и \( (a+4) \):

\( a \cdot (-8) = -8a \)

Теперь подставим \( a = -45 \):

\( -8 \cdot (-45) = 360 \)

Ответ: 360.