20. Решите неравенство

Решение:

Неравенство:

\( (3x-7)^2 \ge (7x-3)^2 \)

Перенесем все в одну сторону:

\( (3x-7)^2 - (7x-3)^2 \ge 0 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

\( [(3x-7) - (7x-3)][(3x-7) + (7x-3)] \ge 0 \)

\( [3x - 7 - 7x + 3][3x - 7 + 7x - 3] \ge 0 \)

\( [-4x - 4][10x - 10] \ge 0 \)

Вынесем общие множители:

\( -4(x+1) \cdot 10(x-1) \ge 0 \)

\( -40(x+1)(x-1) \ge 0 \)

Разделим обе части на \( -40 \) и сменим знак неравенства:

\( (x+1)(x-1) \le 0 \)

Найдем корни уравнения \( (x+1)(x-1) = 0 \):

\( x_1 = -1 \)

\( x_2 = 1 \)

Парабола \( y = (x+1)(x-1) \) ветвями вверх. Неравенство \( \le 0 \) выполняется между корнями, включая сами корни.

Ответ: \( x \in [-1; 1] \).