13) Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹⁰²³ + 2¹⁰²⁴ − 3?

Запишем число как 2³⁰⁶⁹+(2¹⁰²⁴−3). Число 2^k−3 имеет k−1 единиц в двоичной записи; слагаемые занимают непересекающиеся разряды. Итого 1+1023=1024 единицы в нижней части и ещё одна в старшем разряде: всего 1025? Проверим: для k=1024, 2^k−3 имеет k−1=1023 единицы, значит всего 1024.

Ответ: 1024.