14. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 7, а высота пирамиды равна 36√3. Найдите объём этой пирамиды.

Решение:

1. Найдем площадь основания (правильного треугольника):\(S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), где \(a\) — сторона основания.\(S_{осн} = \frac{7^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{49 \sqrt{3}}{4}\)
2. Найдем объем пирамиды по формуле:\(V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H\), где \(H\) — высота пирамиды.\(V = \frac{1}{3} \cdot \frac{49 \sqrt{3}}{4} \cdot 36\sqrt{3}\)
3. Выполним вычисления:\(V = \frac{1}{3} \cdot \frac{49 \sqrt{3} \cdot 36\sqrt{3}}{4}\)\\(V = \frac{49 \cdot 36 \cdot 3}{12}\)\\(V = 49 \cdot 3 \cdot 3\)\\(V = 49 \cdot 9 = 441\)

Ответ: 441