9. Решите неравенство (5 - x)(x - 7)(x - 9)² ≥ 0

Решение:

1. Найдем корни уравнения:\((5 - x)(x - 7)(x - 9)² = 0\)Корни: \(x = 5\), \(x = 7\), \(x = 9\) (кратности 2).
2. Разобьем числовую ось на интервалы с помощью найденных корней:
   • (-∞; 5]
   • [5; 7]
   • [7; 9]
   • [9; +∞)
3. Определим знак выражения на каждом интервале:
   • x < 5 (например, x=0): (5-0)(0-7)(0-9)² = (+)(-)(+) = -
   • 5 < x < 7 (например, x=6): (5-6)(6-7)(6-9)² = (-)(-)(+) = +
   • 7 < x < 9 (например, x=8): (5-8)(8-7)(8-9)² = (-)(+)(+) = -
   • x > 9 (например, x=10): (5-10)(10-7)(10-9)² = (-)(+)(+) = -
4. Учтем, что \((x-9)² \ge 0\) всегда, и \(x=9\) является решением.
5. Найдем интервалы, где выражение \(\ge 0\): Это интервал \([5; 7]\) и точка \(x = 9\).

Ответ: [5; 7] ∪ {9}