8. Решите уравнение √5x – 4 = x

Решение:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:\((\sqrt{5x - 4})^2 = x^2\)\\(5x - 4 = x^2\)
2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:\(x^2 - 5x + 4 = 0\)
3. Решим квадратное уравнение (по теореме Виета или через дискриминант):\(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\)\\(x_1 = (5 + \sqrt{9}) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4\)\\(x_2 = (5 - \sqrt{9}) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1\)
4. Проверим найденные корни в исходном уравнении:
   • Для x = 4:\(\sqrt{5 \cdot 4 - 4} = \sqrt{20 - 4} = \sqrt{16} = 4\). Правая часть: \(x = 4\). \(4 = 4\). Корень подходит.
   • Для x = 1:\(\sqrt{5 \cdot 1 - 4} = \sqrt{5 - 4} = \sqrt{1} = 1\). Правая часть: \(x = 1\). \(1 = 1\). Корень подходит.

Ответ: 1; 4