3. Найдите значение выражения 2 cos²x + sin x + 1 = 0

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\cos^2x = 1 - \sin^2x\)
2. Подставим в уравнение:\(2(1 - \sin^2x) + \sin x + 1 = 0\)
3. Раскроем скобки и приведем подобные:\(2 - 2\sin^2x + \sin x + 1 = 0\)\\) -2\sin^2x + \sin x + 3 = 0\)
4. Пусть y = sin x. Получим квадратное уравнение:\(-2y^2 + y + 3 = 0\)\\)2y^2 - y - 3 = 0\)
5. Решим квадратное уравнение:\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25\)\\(y_1 = (1 + 5) / (2 \cdot 2) = 6 / 4 = 3/2\)\\(y_2 = (1 - 5) / (2 \cdot 2) = -4 / 4 = -1\)
6. Вернемся к замене:
   • \(\sin x = 3/2\) — решений нет, так как \(-1 \le \sin x \le 1\).
   • \(\sin x = -1\) — \(x = -\pi/2 + 2\pi k\), где \(k \in Z\).

Ответ: x = -π/2 + 2πk, где k ∈ Z