15. Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в 2.5 раза выше второй, а вторая в 3 раза шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

Решение:

1. Обозначим параметры:
   • Пусть высота второй коробки \(H_2\), а высота первой \(H_1\).
   • Пусть сторона основания второй коробки \(a_2\), а сторона первой \(a_1\).
2. Из условия задачи:
   • \(H_1 = 2.5 H_2\)
   • \(a_2 = 3 a_1\)
3. Объем призмы вычисляется по формуле: \(V = S_{осн} \cdot H = a^2 \cdot H\)
4. Объемы коробок:
   • \(V_1 = a_1^2 \cdot H_1 = a_1^2 \cdot (2.5 H_2)\)
   • \(V_2 = a_2^2 \cdot H_2 = (3 a_1)^2 \cdot H_2 = 9 a_1^2 \cdot H_2\)
5. Найдем отношение объемов:\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{a_1^2 \cdot 2.5 H_2}{9 a_1^2 \cdot H_2} = \frac{2.5}{9}\)
6. Вычислим значение:\(\frac{2.5}{9} = \frac{25}{90} = \frac{5}{18}\)
7. Следовательно, объем первой коробки меньше объёма второй в:\(\frac{V_2}{V_1} = \frac{18}{5} = 3.6\) раза.

Ответ: в 3.6 раза