1807. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 37°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит его пополам, то есть образует угол 45°. Разность между углом, образованным высотой и биссектрисой, и углом 45° равна половине разности острых углов треугольника. Пусть острые углы равны \( \alpha \) и \( \beta \).

\( \frac{\alpha - \beta}{2} = 37^{\circ} \)

\( \alpha + \beta = 90^{\circ} \)

\( \alpha - \beta = 74^{\circ} \)

Сложим два уравнения:

\( 2\alpha = 164^{\circ} \)

\( \alpha = 82^{\circ} \)

Тогда \( \beta = 90^{\circ} - 82^{\circ} = 8^{\circ} \).

Меньший угол равен 8°.

Ответ: 8