1809. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Разность между углом, образованным высотой и биссектрисой, и углом 45° равна половине разности острых углов треугольника.

\( \frac{\alpha - \beta}{2} = 20^{\circ} \)

\( \alpha + \beta = 90^{\circ} \)

\( \alpha - \beta = 40^{\circ} \)

Сложим два уравнения:

\( 2\alpha = 130^{\circ} \)

\( \alpha = 65^{\circ} \)

Тогда \( \beta = 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ} \).

Меньший угол равен 25°.

Ответ: 25