1815. В треугольнике АВС угол А равен 40°, угол В равен 38°. AD, ВЕ и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен \( 180^{\circ} - 40^{\circ} - 38^{\circ} = 102^{\circ} \).

В треугольнике AOC, AO — биссектриса угла A, CO — биссектриса угла C.

Угол CAO = \( \frac{40^{\circ}}{2} = 20^{\circ} \).

Угол ACO = \( \frac{102^{\circ}}{2} = 51^{\circ} \).

Угол AOC = \( 180^{\circ} - (20^{\circ} + 51^{\circ}) = 180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ} \).

Углы AOF и AOC — смежные, так как F лежит на AC.

Угол AOF = \( 180^{\circ} - \text{угол AOC} = 180^{\circ} - 109^{\circ} = 71^{\circ} \).

Ответ: 71