1818. В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол в равен 45°. AD, ВЕ и CF — высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC, \( \angle A = 45^{\circ}, \angle B = 45^{\circ} \), значит, \( \angle C = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ} \). Это прямоугольный равнобедренный треугольник.

AD, BE, CF — высоты. В прямоугольном треугольнике высоты, проведённые из вершин острых углов, совпадают с катетами. Высота CF совпадает с катетом BC, высота AD совпадает с катетом AC. Высота BE проведена из вершины B к катету AC, поэтому BE совпадает с катетом AB.

Точка пересечения высот (ортоцентр) O совпадает с вершиной прямого угла C.

Угол AOF: F — основание высоты CF, которая совпадает с катетом BC. Значит, F совпадает с C. Точка O также совпадает с C. Следовательно, угол AOF — это угол AOC, который равен углу C, то есть 90°.

Ответ: 90